Introducción a Voxels

Una forma utilizada frecuentemente para representar objetos tridimensionales es mediante triángulos en un espacio tridimensional. Esto es, conjuntos de vértices que forman triángulos en el espacio. Esta es la forma en que las placas de video actuales reciben los datos antes de representarlos en pantalla y por lo tanto es la forma en que se almacenan los polígonos que se utilizan en aplicaciones gráficas.

Un ortoedro representado mediante triángulos. Representación gráfica y formulación matemática.

Una forma alternativa de almacenar información tridimensional es el uso de voxels. Así como un pixel es un elemento 2D que indica el estado (color) de un punto en una pantalla, un voxel es un elemento 3D que asocia un valor (o valores) a cada posición de un espacio tridimensional. El voxel puede contener información de "cantidad" de materia (0 a 1 con 0 = vacío y 1 = lleno) así como información mas compleja como tipo de material, textura, etc.

Representación gráfica y matemática de los voxels. Solo se muestran 4 voxels "vacíos" pero se supone que hay voxels vacios en todas las posiciones en que no hay voxels llenos.

En la imagen se ve una representación de la figura de antes, pero ahora usando voxels. Así como antes se almacenaban vértices y uniones entre estos para formar triángulos, en la representación de voxels se asignan valores a los distintos puntos del espacio tridimensional. En la representación anterior se almacenaba información de la superficie de la figura, en la representación actual se almacena información del volumen.

Esta representación es solo una forma de almacenar información. La ventaja de esta forma de representar la información es que permite editar el objeto representado simplemente agregando o removiendo voxels. 

En la figura de arriba se puede ver cada voxel como un cubo. Esta representación asume que un voxel solo puede tener el valor 0 o 1 (lleno/vacío), pero en general podríamos asignar cualquier valor entre 0 y 1 a cada voxel. Por otro lado, está el problema de convertir los voxels a un formato que pueda ser manejado por una placa de video (o sea, una serie de triángulos).

Formas de Representación

Izquierda: alta densidad de voxels representados mediante cubos de colores.
Derecha: baja densidad de voxels con la misma representación. (fuente: Google Images)

Si uno se limita a reemplazar puntos por cubos de color (así como en una imagen 2D se reemplazan puntos por rectángulos), el resultado es una imagen pixelada. Al igual que en una imagen 2D (pantalla o impresión) la calidad de la imagen depende de la densidad de pixels, la calidad de la representación 3D dependerá de la densidad de voxels. Es posible aumentar la resolución de voxels tanto como el hardware lo permita y obtener objetos fotorealistas. Esta forma de representar voxels no es eficiente para renderizado en tiempo real (por ejemplo un videojuego) si lo que se busca es fotorealismo ya que una alta densidad de voxels se traduce en una alta densidad de vértices incluso si evita renderizar las caras de los voxels que no son visibles por la cámara.

Una alternativa a lo anterior, para bajas densidades de voxels, es utilizar cubos con textura para reemplazar cada voxel. Esto permite darle una ambientación retro a un juego 3D, ver por ejemplo Minecraft.

Mincraft renderiza voxels usando cubos texturados.

Si lo que se busca es evitar formas "pixeladas" pero a la vez evitar usar altas densidades de voxels, hay que recurrir a algoritmos que utilicen el estado del voxel y el estado de sus vecinos para generar una superficie suave.

En el próximo post voy a explicar el algoritmo de Marching Cubes usando un ejemplo 2D para simplificar la explicación.